Mesure et intégration

Issu d'un cours de licence professé, pendant plusieurs années, à l'Université
de Paris VII, ce livre vise à présenter de façon élémentaire et pédagogique la
théorie imaginée par Lebesgue au début du siècle, théorie indispensable à
l'analyse harmonique, la théorie ergodique, les probabilités, etc. Bien que
privilégiant l'aspect « mesure abstraite », ce livre traite aussi des mesures
de Radon et accorde à la mesure de Lebesgue la place qui lui est due. Il
essaie d'éviter le surcroît d'abstraction qui obscurcit certains cours et ne
nécessite que relativement peu de connaissances préalables ; en particulier,
il ne suppose pas connue l'intégrale de Riemann dont il traite cependant les
rapports avec l'intégrale de Lebesgue. Le niveau de généralité adopté convient
aux étudiants qui suivent les cours d'analyse et de probabilités en licence,
en maîtrise ou en préparation à l'agrégation. Plus de 300 exercices permettent
au lecteur de découvrir des prolongements intéressants ou amusants et de se
familiariser en profondeur avec le sujet, tandis que quelques courtes «
lectures » tentent de faire entrevoir à quoi sert cet outil. Sommaire :
Préliminaires et rappels Espaces mesurés Intégration Espaces Lp et
applications Construction des mesures Mesures produits.