Équations différentielles

Qu'est-ce qu'une équation différentielle, linéaire ou non ? Que
modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il
d'ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ?
Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points
d'équilibre stables ou instables ? et cette stabilité dépend-elle des
paramètres du modèle ? Pour traiter de ces questions, l'exposé s'appuie
principalement sur le bagage d'un étudiant en mathématiques après deux années
de licence et est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices
corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité
d'une solution), la théorie est poussée jusqu'à aborder l'étude des
bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la
théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de l'exposé mathématique,
une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses
applications, notamment à la physique. Sont aussi présentés les principaux
algorithmes de résolution numérique d'une équation différentielle.