TVC 68. Ordered Banach spaces

Ce livre traite des espaces de Banach B, ordonnés par un cône convexe fermé X,
qui ne sont pas nécessairement réticulés. Le sujet s'est développé grâce aux
travaux de G. Krein (1940), V.L. Klee (1955) et T. Ando (1962). Récemment, de
nouveaux résultats ont été obtenus qui sont à l'origine de ce livre ; en
particulier, on associe à chaque cône convexe X, contenu dans un espace de
Banach B, un indice i(X), qui intervient dans divers études : à titre
d'exemple l'exploration de certaines propriétés des opérateurs linéaires
positifs. De plus, quand X est un cône normal alors l'indice permet de
déterminer les espaces lp de dimension finie (de dimension arbitraire)
immergés dans B dont les vecteurs de base appartiennent à X. Ce livre est
auto-suffisant et compréhensible par des étudiants en Master mathématiques ou
toute personne ayant de bonnes connaissances en analyse. This book is devoted
to the study of Banach spaces, ordered by a convex cone, which are not
necessarily Banach lattices. Basic results were obtained in this domain by G.
Krein (1940), V.L. Klee (1955) and T. Ando (1962). After that, the topic was
rather dormant during 30 years. But, after this period, new results were
obtained, which are the topic of this book ; namely, to every convex cone X,
contained in a Banach space B, we associate an index i(X), which is involved
in various topics : for example to investigate when every positive linear
operator from a C(K) space to B is p-summing. Moreover, when X is a normal
cone (roughly speaking, when X is sharp) then this index enables us to provide
finite dimensional lp spaces (of arbitrary dimension) embedded in B, whose
basic vectors are contained in X. This book is self contained and is
understandable by a graduate student having a good knowledge in Analysis.