Nombres réels, suites : exercices corrigés avec rappels de cours : L1, L2, L3, Classes Prépas.CAPES

PréfaceCet ouvrage traite de deux chapitres fondamentaux de Mathématiques : les nombres réels et les suites de nombres réels. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'université, (L1, L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante.Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.Sont notamment abordées les propriétés des nombres réels, les notions délicates de bornes supérieures et bornes inférieures d'une partie, puis les notions de suites convergentes, suites extraites, suites de Cauchy, suites récurrentes, etc.Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.Table des matières1 Les Nombres Réels1.1 Rappels de coursL'addition et la multiplication dans RLa relation d'ordre total sur RÉléments et parties remarquables de RBorne supérieure, borne inferieure d'une partie de RAxiomatique de RR est un corps archimédienLa fonction partie entièreLa valeur absolue d'un nombre réelPuissancesRatinesExposants fractionnairesExposants réelsExercices - nombres rationnels et irrationnelsExercices - puissances et ratinesExercices - relation d'ordreExercices - partie entièreExercices - bornes supérieures et inférieures2 Suites2.1 Rappels de coursDéfinitions et propriétés élémentairesSuites convergentesNotion de limites infiniesQuelques suites remarquablesSuites extraitesSuites de CauchyDéveloppement décimalExercices de base sur les suitesExercices - suites monotonesExercices - le théorème des gendarmesExercices - suites adjacentesExercices - suites extraitesExercices - suites de CauchyExercices - développement décimalExercices - suites récurrentesExercices - pour les plus courageuxLa collection Bien Débuter en Mathématiques se compose d’une série de fascicules d’exercices et de problèmes adaptés aux programmes de mathéma- tiques des premières années de l’enseignement supérieur.